توانایی دانش‌آموزان پایه یازدهم در ارزیابی استدلال‌های ریاضی

پیشینه و اهداف: درک مفاهیم ریاضی بدون تأکید بر استدلال غیر‌ممکن است و جنبه ابزاری و رویه‌ای پیدا می‌کند و چنان‌چه ریاضیات به جای مجموعه‌ای از رویه‌ها، به عنوان یک علم مستدل یاد گرفته شود، راحتتر می‌تواند بازآفرینی شود. از طرف دیگر، هدف هر سیستم‌ آموزشی آماده کردن دانش‌آموزان برای زندگی اجتماعی است؛ به طوری که آنها قادر باشند به وظایف روزمره خود به عنوان یک شهروند به خوبی عمل کنند. در این راستا آنها باید بتوانند با استدلال‌هایی که ارائه می‌کنند، خود و دیگران را قانع نمایند. اما، دانش‌آموزان در ارتباط با درک و فهم از استدلال و اثبات در ریاضی و همچنین در ارزیابی درستی آنها با مشکلات گسترده‌ای روبرو هستند. بنابر این، بررسی ارزیابی دانش‌آموزان از درستی و اعتبار استدلال‌های ریاضی و استفاده از این استدلال‌ها در متقاعد کردن خود و دیگران از اهمیت شایانی برخوردار است و شایسته توجه و پژوهش‌های بیشتر می‌باشد. هدف پژوهش حاضر، بررسی توانایی دانش‌آموزان پایه یازدهمدر ارزیابی استدلال‌های ریاضی است تا نقاط قوت و ضعف دانش‌آموزان مشخص گردد. روش‌ها‌: این پژوهش به روش زمینه‌یابی انجام گرفته است. جامعه آماری، دانش‌آموزان پایه یازدهم شهر زنجان و نمونه، 393 نفر از دانش‌آموزان پسر و دختر به روش تصادفی خوشه‌ای از مدارس تیزهوشان، نمونه، شاهد و دولتی می‌باشند و انتخاب نمونه به گونه‌ای بود که تمامی سطح‌های دانش‌آموزی را شامل گردد. ابزار اندازه‌گیری، یک آزمون محقق‌ساخته است که شامل 3 مسأله در موقعیت‌های آشنا، کاملاآشنا و ناآشنا بود که برای هریک از این سه موقعیت، پاسخ‌هایی به دانش‌آموزان ارائه شد تا در بین آنها مشخص کنند که کدام پاسخ‌ را برای متقاعد کردن خود و کدام را برای متقاعد کردن دوستان و بالاخره کدام را برای دریافت بهترین نمره از معلم انتخاب می‌کنند. برای تجزیه و تحلیل داده‌ها، روش‌های‌ آمار توصیفی و آمار استنباطی (آزمون خی دو) مورد استفاده قرار گرفت. یافته‌ها: نتایج بیانگر آن بود که دانش‌آموزان توانایی ارزیابی استدلال‌های ریاضی را ندارند و در بیش از 60 درصد موارد علاقه خاصی به استفاده از روش‌های صوری دارند. از پاسخ‌های انتخابی دانش‌آموزان برای قانع ساختن خود و دوستان می‌توان نتیجه گرفت هر چقدر موقعیت ناآشناتر باشد؛ دانش‌آموزان به ملاک‌های مورد قبول برای پذیرش یک استدلال منطقی کمتر توجه می‌کنند. عملکرد دانش‌آموزان برای دریافت نمره کامل از معلم، بیانگر توجه آنها به پاسخ‌های نمادین درست و نادرست افزایش یافته و به نظر می‌رسد شکل ارائه برای آنها مهم‌تر است و آنها توانایی تشخیص محتوای اثبات صوری درست از نادرست را ندارند؛ ولی در تشخیص استدلال‌های نامعتبر در موقعیت آشنا درک بهتری دارند. نتایج نشان می‌دهد جنسیت در برخی موارد روی عملکرد دانش‌آموزان تأثیر می‌گذارد. نتیجه‌گیری: می‌توان گفت که شیوه آموزش فعلی در ریاضیات نتایج قابل توجهی در حیطه استدلال و اثبات به همراه نداشته است و لازم است شیوه‌های آموزش و محتوای کتب درسی بازنگری گردد. نتایج این تحقیق می‌تواند مورد استفاده سیاست‌گذاران تعلیم و تربیت و مولفان کتب درسی قرار گیرد تا با آگاهی از دیدگاه دانش‌آموزان به استدلال‌های ریاضی به جایگاه آن در کتاب‌های ریاضی توجه  ویژه‌ای نمایند و شاید با تغییر نحوه تالیف کتب درسی گامی اساسی برای رفع مشکلات بردارند. همچنین معلمان ریاضی با آگاهی از عملکرد دانش‌آموزان در زمینه استدلال و اثبات، می‎توانند به نقاط ضعف و قوت دانش‌آموزان خود در فرایند اثبات‌های ریاضی پی‌ببرند و بد‌فهمی آن‌ها در این زمینه شناسایی کنند.